domingo, 13 de julio de 2008

DIMENSION DE ONDAS


DIMENSION DE ONDAS

Ondas viajeras en una dimensión
Como punto de partida consideremos la descripción matemática de las ondas que se propagan sin deformarse (medio no-dispersivo) en una dimensión. Para fijar ideas, y por su sencillez, tomemos como ejemplo una línea recta que pasa por el origen.
(1)
donde m es la pendiente. Si ahora queremos representar a la recta "desplazada" hacia la derecha una distancia "a", manteniendo la misma pendiente, como se indica en la figura 1.b, la función viene dada por la ecuación:
(2)

(3) Estos "desplazamientos" se pueden generalizar para cualquier función de la siguiente forma. Consideremos que la función f(x) representa a una onda en el tiempo t = 0, y supongamos que la onda se propaga hacia la derecha con la rapidez de propagación v, como se ilustra en la figura 2.b. En el tiempo t, la forma de la onda es la misma pero "desplazada" una distancia "vt", de tal manera que la función que describe a la onda en este tiempo es la misma que en el tiempo t = 0 pero desplazada, esto es: (4)

La variable "y" representa a cualquier variable física que se perturbe a partir de su estado estable debido al paso de la onda, por lo que es una función de la posición "x" y del tiempo "t". En el caso de una cuerda "y" puede representar el "desplazamiento" a partir de la posición de equilibrio de cada elemento de la cuerda; para las ondas de sonido "y" puede ser el "desplazamiento" de las partículas del gas (aire) a partir de su "posición de equilibrio", o la "variación" en la presión o la densidad; es decir, en cada medio se tiene que considerar las variables físicas que se ven afectadas por el paso de las ondas.

Si la onda se "desplaza" hacia la izquierda sin deformarse, con una rapidez de propagación v, como se indica en la figura 2.c, la función de onda que describe a la onda en el tiempo está dada por:

(5)

En otras palabras, en principio para identificar si una función representa a una onda desplazándose en un medio se debe analizar la dependencia de la función en términos de las cantidades "x – vt" o "x + vt". En el caso de ondas armónicas consideraremos otras formas de expresar estas dependencias aunque en el fondo seguirá siendo lo mismo.

La dependencia de la función de onda de la posición y del tiempo permite "ver" a la onda en dos formas distintas. Si se considera un tiempo "fijo" t1, se tiene la imagen de la variable "y" del medio para todas las posiciones x, esto es como si se tuviera una "fotografía" del medio, como se muestra en la figura 3.b. La otra forma de "ver" a la onda es "fijarse" únicamente en un elemento o punto del medio x1, y observar lo que le sucede a la variable "y" en esta posición conforme transcurre el tiempo, como se indica en la figura 3.c. En este caso la máxima deformación ocurre en el tiempo t2 = x1/v, que es cuando el máximo de la onda está pasando por la posición x1.

Como en el mismo medio se puede tener la presencia de ondas viajando a la derecha y hacia la izquierda, la función de onda correspondiente es la superposición de las funciones de onda:

(6)

Posteriormente se considerará la superposición de ondas con detalle para analizar ondas periódicas de diferentes formas, las situaciones de ondas estacionarias, las pulsaciones o batimientos; en todos estos casos, el punto de partida son las ondas armónicas que presentamos a continuación.

POLARIZACION DE LAS ONDAS PLANAS

POLARIZACION D ELAS ONDAS PLANAS


En un punto determinado la onda del campo eléctrico puede tener dos componentes vectoriales perpendiculares (transversales) a la dirección de propagación. Las dos componentes vectoriales transversales varían su amplitud con el tiempo, y la suma de ambas va trazando una figura geométrica. Si dicha figura es una recta la polarización se denomina lineal, si es un círculo, la polarización es circular y si es una elipse la polarización es elíptica.


Polarización lineal
La oscilación el plano perpendicular a la dirección de propagación se produce a lo largo de una línea recta. Se puede representar cada oscilación descomponiéndola en dos ejes X e Y. La polarización lineal se produce cuando ambas componentes están en fase (con un ángulo de desfase nulo, cuando ambas componentes alcanzan sus máximos y mínimos simultáneamente) o en contratase (con un ángulo de desfase de 180º, cuando cada una de las componentes alcanza sus máximos cuando la otra alcanza sus mínimos). La relación entre las amplitudes de ambas componentes determina la dirección de la oscilación, que es la dirección de la polarización lineal.

Polarización circular
Las dos componentes ortogonales tienen exactamente la misma amplitud y están desfasados exactamente 90º. En este caso una componente se anula cuando la otra componente alcanza en su amplitud máxima o mínima. Existen dos relaciones posibles que satisfacen esta exigencia, de forma que la componente x puede estar 90º adelantada o retrasada respecto a la componente y.. El sentido (horario o antihorario) en el que gira el campo eléctrico depende de cuál de estas dos relaciones se dé. En este caso especial la trayectoria trazada en el plano por la punta del vector de campo eléctrico tiene la forma de una circunferencia, por lo que en este caso se habla de polarización circular.

Polarización eliptica

Este tipo de polarización corresponde a cualquier otro caso diferente a los anteriores, es decir, las dos componentes tienen distintas amplitudes y el ángulo de desfase entre ellas es diferente a 0º y a 180º (no están en fase ni en contrafase).

UNIDADES DE MEDIDA DE UNA ONDA

UNIDADES DE MEDIDA DE UNA ONDA

Veamos algunos conceptos físicos que se utilizan para caracterizar las unidades de la medida de una onda:

  • La longitud de onda (l) es la distancia entre dos puntos idénticos de la onda, por ejemplo entre dos crestas consecutivas en el agua (tiene unidades de distancia: mm, cm, m, etc.)

  • La máxima altura de la onda se denomina amplitud y también se mide en unidades de distancia.

  • El período es el tiempo T que tarda la onda en recorrer un ciclo, es decir en volver a la posición inicial, por ejemplo de una cresta a la cresta siguiente.

  • La frecuencia es lo que mide el número de veces / ciclos que un punto de la superficie sube y baja en un segundo (unidades de ciclos o veces por segundo, es decir unidades de la inversa del tiempo), en otras palabras la frecuencia es la rapidez con la cual la perturbación se repite por sí misma. La frecuencia es la inversa del período T; f= 1 / T.

  • La velocidad de propagación de la onda. Dado que velocidad es espacio dividido el tiempo en que se recorrió dicho espacio, en nuestro caso podemos expresarlo como Longitud de onda / Período, y como la inversa del período (1/T) es la frecuencia, entonces tenemos que:

v = l.f.

Esta dependerá de las propiedades del medio que experimenta la perturbación. Por ejemplo las ondas sonoras se propagan en el aire a una velocidad menor que a través de los sólidos. Las ondas electromagnéticas que se propagan en el vacío, es decir que no requieren medio que se perturbe para propagarse, lo hacen una velocidad muy alta de 300.000 Km. / seg (la velocidad de la luz que se la denomina c).

Unidad de velocidad Un metro por segundo (m/s o m•s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en 1 segundo

Unidad de aceleración Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m•s-2) es la aceleración de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya velocidad varía cada segundo, 1 m/s.

Unidad de número de ondas
Un metro a la potencia menos uno (m-1) es el número de ondas de una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1 metro.

Unidad de velocidad angular
Un radián por segundo (rad/s o rad•s-1) es la velocidad de un cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira en 1 segundo, 1 radián.

Unidad de aceleración angular Un radián por segundo cuadrado (rad/s2 o rad•s-2) es la aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.


CLASES DE DIRECCIONES DE LAS ONDAS

CLASES DE DIRECCIONES DE LAS ONDAS
  • Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

  • Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales.

"Un ejemplo son las ondas que se producen en una superficie líquida en reposo cuando, se deja caer una piedra en ella"

  • Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas

Direccion de la Ondas

DIRECCION DE LA ONDAS

En función de la dirección de la perturbación:

Ondas longitudinales: es el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.

Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las particulas del medio vibran perpendicularmente a la direción de propagación de la onda.La luz corresponde a este tipo de ondas.


En función de su periodicidad


Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos

Propagacion de las Ondas


Propagación de ondas


En función del medio en el que se propagan :

  • Ondas mecánicas: las ondas mecánicas necesitan un medio elástico (sólido, líquido o gaseoso) para propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio.

"Como en el caso de una alfombra o un látigo cuyo extremo se sacude, la alfombra no se desplaza, sin embargo una onda se propaga a través de ella"

La velocidad puede ser afectada por algunas caracteristicas del medio como:

  • La homogenalidad.
  • La elasticidad.
  • La densidad.
  • La temperatura.


Dentro de las ondas mecánicas tenemos las ondas elásticas, las ondas sonoras y las ondas de gravedad.

  • Ondas electromagnéticas: las ondas electromagnéticas se propagan por el espacio sin necesidad de un medio, pudiendo por lo tanto propagarse en el vacío. Esto es debido a que las ondas electromagnéticas son producidas por las oscilaciones de un campo eléctrico, en relación con un campo magnético asociado.


Las ondas electromagnéticas viajan aproximadamente a una velocidad de 300000 Km por segundo, de acuerdo a la velocidad puede ser agrupado en rango de frecuencia. Este ordenamiento es conocido como Espectro Electromagnetico,

  • Ondas gravitacionales: las ondas gravitacionales son perturbaciones que alteran la geometría misma del espacio-tiempo y aunque es común representarlas viajando en el vacío, técnicamente no podemos afirmar que se desplacen por ningún espacio, sino que en sí mismas son alteraciones del espacio-tiempo.


En función de su propagación o frente de onda

  • Ondas unidimensionales: las ondas unidimensionales son aquellas que se propagan a lo largo de una sola dirección del espacio, como las ondas en los muelles o en las cuerdas. Si la onda se propaga en una dirección única, sus frentes de onda son planos y paralelos.

  • Ondas bidimensionales o superficiales: son ondas que se propagan en dos direcciones. Pueden propagarse, en cualquiera de las direcciones de una superficie, por ello, se denominan también ondas superficiales. Un ejemplo son las ondas que se producen en la superficie de un lago cuando se deja caer una piedra sobre él.

  • Ondas tridimensionales o esféricas: son ondas que se propagan en tres direcciones. Las ondas tridimensionales se conocen también como ondas esféricas, porque sus frentes de ondas son esferas concéntricas que salen de la fuente de perturbación expandiéndose en todas direcciones. El sonido es una onda tridimensional. Son ondas tridimensionales las ondas sonoras (mecánicas) y las ondas electromagnéticas.

En función de la dirección de la perturbación

  • Ondas longitudinales: es el movimiento de las partículas que transportan la onda es paralelo a la dirección de propagación de la onda. Por ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal.
  • Ondas transversales: son aquellas que se caracterizan porque las particulas del medio vibran perpendicularmente a la direción de propagación de la onda.La luz corresponde a este tipo de ondas.


En función de su periodicidad

  • Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas aisladas se denominan también pulsos.

viernes, 6 de junio de 2008

EL MUNDO DE LAS ONDAS¡¡¡

Ondas
ONDA
Perturbación de alguna propiedad de un medio, que se propaga a través del espacio transportando energía.