DIMENSION DE ONDAS

DIMENSION DE ONDAS

Ondas viajeras en una dimensión

Como punto de partida consideremos la descripción matemática de las ondas que se propagan sin deformarse (medio no-dispersivo) en una dimensión. Para fijar ideas, y por su sencillez, tomemos como ejemplo una línea recta que pasa por el origen.

(1)
donde m es la pendiente. Si ahora queremos representar a la recta "desplazada" hacia la derecha una distancia "a", manteniendo la misma pendiente, como se indica en la figura 1.b, la función viene dada por la ecuación:
(2)

(3) Estos "desplazamientos" se pueden generalizar para cualquier función de la siguiente forma. Consideremos que la función f(x) representa a una onda en el tiempo t = 0, y supongamos que la onda se propaga hacia la derecha con la rapidez de propagación v, como se ilustra en la figura 2.b. En el tiempo t, la forma de la onda es la misma pero "desplazada" una distancia "vt", de tal manera que la función que describe a la onda en este tiempo es la misma que en el tiempo t = 0 pero desplazada, esto es: (4)

La variable "y" representa a cualquier variable física que se perturbe a partir de su estado estable debido al paso de la onda, por lo que es una función de la posición "x" y del tiempo "t". En el caso de una cuerda "y" puede representar el "desplazamiento" a partir de la posición de equilibrio de cada elemento de la cuerda; para las ondas de sonido "y" puede ser el "desplazamiento" de las partículas del gas (aire) a partir de su "posición de equilibrio", o la "variación" en la presión o la densidad; es decir, en cada medio se tiene que considerar las variables físicas que se ven afectadas por el paso de las ondas.

Si la onda se "desplaza" hacia la izquierda sin deformarse, con una rapidez de propagación v, como se indica en la figura 2.c, la función de onda que describe a la onda en el tiempo está dada por:

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En otras palabras, en principio para identificar si una función representa a una onda desplazándose en un medio se debe analizar la dependencia de la función en términos de las cantidades "x – vt" o "x + vt". En el caso de ondas armónicas consideraremos otras formas de expresar estas dependencias aunque en el fondo seguirá siendo lo mismo.

La dependencia de la función de onda de la posición y del tiempo permite "ver" a la onda en dos formas distintas. Si se considera un tiempo "fijo" t1, se tiene la imagen de la variable "y" del medio para todas las posiciones x, esto es como si se tuviera una "fotografía" del medio, como se muestra en la figura 3.b. La otra forma de "ver" a la onda es "fijarse" únicamente en un elemento o punto del medio x1, y observar lo que le sucede a la variable "y" en esta posición conforme transcurre el tiempo, como se indica en la figura 3.c. En este caso la máxima deformación ocurre en el tiempo t2 = x1/v, que es cuando el máximo de la onda está pasando por la posición x1.

Como en el mismo medio se puede tener la presencia de ondas viajando a la derecha y hacia la izquierda, la función de onda correspondiente es la superposición de las funciones de onda:

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Posteriormente se considerará la superposición de ondas con detalle para analizar ondas periódicas de diferentes formas, las situaciones de ondas estacionarias, las pulsaciones o batimientos; en todos estos casos, el punto de partida son las ondas armónicas que presentamos a continuación.